PofoWiki

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====== Mathematik auf dem Portfolio ======

===== Ein Pofo im Einsatz =====

Als Informatikstudent befasse ich mich auch in meiner -Freizeit- mit Mathematik. Na gut, nicht gerade in meiner Freizeit, aber ich verdiene mir in der -Schülerhilfe- ein paar Mark mit Nachhilfe dazu. Natürlich Mathe. Als alter Atari-Fan wollte ich hier auch den Pofo einsetzen.\\ 
Die Daten meiner Schüler (Name, Schulart, Klasse, Kurs, Themen) tippe ich in die ADR-Datenbank. Jeder Schüler hat einen Datensatz, die Klasse wird z.B. mit R9 für 9. Klasse Realschule und der Kurs mit Do1 für Donnerstag, 1. Stunde eingegeben. Die behandelten Themen werden auf der -Karteikarte- eingetragen. Hier kommt mir die flexible Datenverwaltung zugute. Ich kann jetzt mit -Karten...Auswählen...Do1- alle Schüler, die Donnerstags in der ersten Stunde kommen, anzeigen lassen. Oder alle R9er. Oder alle, die gerade den Kreis behandeln usw.\\ 
{{software:vorstellung:scienc:mathe1.gif?300}}\\ 
 
Außerdem überprüfe ich mit der Kalkulation meine Gehaltsabrechnung.\\ 
Ein weiterer Vorteil ist, dass ich auf diese Weise immer den Pofo vor mir stehen habe und immer etwas zu tippen habe. Da fällt es nicht auf, wenn ich ab und zu (natürlich nur, wenn wenig zu tun ist!) Turbo Pascal lade und an meinen Programmen LiMa und FaBu (Vorsicht, Schleichwerbung!) rumprogrammiere :-).\\ 
 
===== Die Tabellenkalkulation =====

Doch zur Mathematik:
Da sich der eingebaute Taschenrechner als unzureichend erwies (er kann zwar -Punkt vor Strich-, hat aber weder sin/cos noch Variablen), habe ich mich zuerst auf die Tabellenkalkulation gestürzt.\\ 

==== quadrat.wks ====
{{software:vorstellung:scienc:mathe2.gif?300}}\\  
Mein erstes WKS war die Lösung quadratischer Gleichungen bzw. Funktionen der Form y=ax2+bx+c. Nach Eingabe von a, b, c und y berechnet der Pofo die Lösung der Gleichung sowie den Scheitelpunkt der Funktion (nur sinnvoll bei y=0).\\ 
 
 
==== lgs.wks ====

Nach diesem ersten erfolgreichen WKS habe ich mich daran gemacht, den sogenannten -Gauß-Algorithmus- nachzubilden. Für alle Nicht-Mathematiker: Der GA dient zur Lösung von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten. Er ist formell sehr einfach, man verrechnet sich aber leicht, oft und schwerwiegend. LGS.WKS löst speziell ein System mit 3 Unbekannten.
Ein Beispiel: 5 Brötchen, 1 Brot und 3 Brezel kosten 8,05 DM. 2 Brötchen, 2 Brote und 8 Brezel kosten 16,10 DM und 6 Brötchen und 6 Brezel kosten 7,50 DM.\\ 
 {{software:vorstellung:scienc:mathe3.gif?300}}\\  
An diesem Ausdruck kann man ablesen, dass ein Brötchen 25Pf kostet.\\ 

==== ableit.wks ====

Mit einer Ableitung kann der Anstieg einer Funktion und somit ihre Hoch- und Tiefpunkte berechnet werden. Da dies vor allem bei Bruch-Funktionen recht fehleranfällig ist übernimmt dieses Arbeitsblatt das Ableiten gebrochener Funktionen mit einer höchsten Potenz von 4.\\ 
Hierzu werden in der zweiten (Zähler) und dritten (Nenner) Zeile des WKSs eingetragen, welche x-Potenz wie oft vorkommt.\\ 
In den Zeilen 4 und 5 kann das Ergebnis abgelesen werden.\\ 

==== vektor.wks ====

Nachdem sich die ersten WKS mit Analysis beschäftigt haben ist nun Lineare Algebra im R3an der Reihe. In den Spalten C und E müssen zwei Vektoren eingegeben werden. In H1 erscheint nun der Abstand zwischen den beiden Punkten, die durch 0C und 0E erreicht werden. In H3 kann man den Winkel zwischen c und e ablesen. (Ich weiß, das ist nicht ganz konsequent, die Vektoren mal als Punkt und mal als Vektor zu betrachten. Aber es ist praktisch und platzsparend.)\\ 
Wer sich die Rechnung in H3 mal anschaut, sieht am Schluss den Faktor 57,3. Das ist nötig, da die Winkelfunktionen des Pofos (bzw. Lotus 1-2-3) im Bogenmaß rechnen.\\ 
Vervollständigt man die Eintragungen noch durch einen Punkt in Spalte A, so entsteht eine Ebene. In Zeile 4 steht nun die parameterfreie Darstellung der Ebene.\\ 
 
===== MMCalc =====

Da das Arbeiten mit der Kalkulation auf Dauer doch recht unflexibel ist habe ich mich nach Alternativen umgesehen. Nach dem Ausprobieren diverser Pofo-Taschenrechner (keiner hat mich so richtig überzeugt) und dem Erstellen einiger Pascal-Programme kam mir MMCalc von Martin Mühlhaus unter die Finger. MMCalc ist zwar schon in der Pofo-Info getestet worden, ging damals allerdings als -Taschenrechner- ins Rennen, was etwas irreführend ist und seine wahren Qualitäten verschweigt.\\ 
Da MMCalc eine recht ausführliche Anleitung beiliegt habe ich nicht vor, diese hier abzutippen oder umzuformulieren. Ich möchte vielmehr einige Erfahrungen loswerden und Tipps für die Benutzung geben.\\ 
Bei den folgenden Beispielen wird davon ausgegangen, das die Funktion f(x) heißt. Taucht eine zweite Funktion auf, so heißt diese g(x). Zusätzlich habe ich fg(x) definiert, mit fg(x)=f(x)-g(x).\\ 

=== Kurvendiskussion ===

Eine Nullstelle zwischen zwei Werten von und bis wird mit %f(von,bis) gefunden. Wurde eine ausgegeben und es wird eine zweite erwartet, kann man mit %f(le+.1,bis) weitersuchen. In der Variablen le steht immer das letzte Ergebnis. Findet MMCalc keine Nullstellen (oder zuwenig), so sollte man mit den von/bis Grenzen ein wenig experimentieren.\\ 
Entsprechend findet %f ' die Nullstellen der Ableitung, also die Extremwerte.\\ 
Die passenden y-Koordinaten bekommt man mit f(le).\\ 
Leider kann MMCalc keine symbolische Ableitungen, das heißt, man kann zwar den Wert der Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen, aber nicht die Ableitung selbst ausgeben.\\ 
Mit werden %f " die Wendestellen der Funktion berechnet.\\ 
Zur besseren Übersicht kann man sich die Funktion noch mit draw f(von,bis) zeichnen lassen.\\ 
Schnittpunkte zweier Funktionen\\ 
Hier wird die schon erwähnte Funktion fg(x)=f(x)-g(x) benutzt: Der Schnittpunkt wird mit %fg(von,bis) ausgegeben. Hier gelten die gleichen Tips wie bei den Nullstellen.\\ 

=== Integrale ===

Als Integral bezeichnet man die Fläche unter einer Kurve (Funktion). Dazu muß man oft erst die Nullstellen der Funktion ausrechnen. Damit man sie sich nicht merken muß, kann man sie sofort in Variablen ablegen.\\ 
 
  Bsp: x1=%f(-10,10) 
  Anmerkung: 10 ist hier willkürlich gewählt und muß eventuell angepasst werden!
  x2=%f(le+.1,10)
  $f(x1,x2)
 
Analog die Fläche zwischen zwei Funktionen f und g bei 3 Schnittpunkten:\\ 

  fg(x)=f(x)-g(x)
  x1=%fg(-10,10)
  x2=%fg(le+.1,10)
  x3=%fg(le+.1,10)
  abs($fg(x1,x2))+abs($fg(x2,x3))
 
===== Zusammenfassend =====
 
kann ich sagen, dass der Portfolio wirklich eine große Hilfe ist. Man muß zwar selbst wissen, wie die Aufgaben zu lösen sind, aber als Rechenknecht ist er für mich unentbehrlich geworden.

Auf einer Messe habe ich auch mal ein Programm gesehen, das symbolische Ableitungen berechnete, ich weiß aber nicht mehr, welches es war. <del>Wenn noch ein User dieses Programm kennt, so möge er sich bitte mit mir in Verbindung setzen.</del> FIXME gemeint ist die ScienceCard, noch entsprechend verlinken anpassen.